VARIABLE
es un símbolo constituyente de un predicado, fórmula o algoritmo o de una proposición. El término «variable» se utiliza aun fuera del ámbito matemático para designar una cantidad susceptible de tomar distintos valores numéricos dentro de un conjunto de números especificado.
ver mas en:
http://es.wikipedia.org/wiki/Variable_(matem%C3%A1ticas)
FUNCIÓN
Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda, llamada imagen. "x" es la variable independiente,"y" es la variable dependiente.
ver mas en:
http://www.vitutor.com/fun/1/a_6.html
DOMINIO
el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función
es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota 
o bien 
. En 
se denomina dominio a un conjunto conexo, abierto y cuyo interior no sea vacío.ver mas en:
http://es.wikipedia.org/wiki/Dominio_de_definici%C3%B3n
CODOMINIO
el codominio o contradominio (también denominado conjunto final, recorrido o conjunto de llegada) de una función
es el conjunto 
que participa en esa función, y se denota 
o 
o 
.ver mas en:
http://es.wikipedia.org/wiki/Codominio
RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN
Llamado también imagen, codominio o rango es el conjunto de valores que toma la variable dependiente (y).
ver mas en:
http://cursosgratis.aulafacil.com/funciones-matematicas/curso/Lecc-10.htm
2.2 FUNCION INYECTIVA, SUPRAYECTIVA Y BIYECTIVA.
FUNCIÓN INYECTIVA
Una función f entre los conjuntos A y B se dice que es inyectiva, cuando cada elemento de la imagen de f lo es, a lo sumo, de un elemento de A. Suele decirse también que la función es uno-a-uno. f es 1-1 o Inyectiva si sus pre imágenes son únicas, es decir Si x ≠ y entonces f(x) ≠ f(y)
FUNCION SUPRAYECTIVA
Una función f entre los conjuntos A y B se dice que es suprayectiva, sobreyectiva o exhaustiva, cuando cada elemento de B es imagen de, al menos, un elemento de A. En otras palabras, f es sobreyectiva si la imagen de f es todo el conjunto B, es decir si Img (f) = B.
FUNCION BIYECTIVA
Una función f entre los conjuntos A y B se dice que es biyectiva, cuando es, a un tiempo, inyectiva y suprayectiva.
http://matematicasparacomputadora.weebly.com/-54-funciones-inyectiva-suprayectiva-biyectiva.html
2.3 FUNCION REAL DE VARIABLE REAL Y SU PRESENTACION GRAFICA
Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.
f : D 
x f(x) = y
f(x) = y
El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.
ver mas en:http://www.vitutor.com/fun/2/a_r.html
imagen sacada de:
http://mitecnologico.com/igestion/Main/FuncionRealDeVariableRealYSuRepresentacionGr%E1fica
2.4 FUNCIONES ALGEBRAICAS: FUNCIÓN POLINOMIAL, RACIONAL E IRRACIONAL.
FUNCION POLINOMIAL
Una función polinómica es aquella que está definida por un polinomio:
donde a0, a1 ... an-1, an son números reales que se llaman coeficientes del polinomio y n es el grado del polinomio.
Las características generales de las funciones polinómicas son las siguientes:
1) El dominio de definición es el conjunto de los números reales (R).
2) Son siempre continuas.
3) No tienen asíntotas.
4) Cortan al eje X, como máximo, un número de veces igual que el grado del polinomio.
5) Cortan el eje Y en el punto (0, a0).
6) El número de máximos y mínimos relativos es, a lo sumo, igual al grado del polinomio menos uno.
7) El número de puntos de inflexión es, a lo sumo, igual al grado del polinomio menos dos.
Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas
ver mas en:
http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_elementales/teoria/polinomicas.html
FUNCION RACIONAL
Una función es racional si es el cociente de dos polinomios:
siendo el grado del polinomio Q(x) distinto de 0.
Las características generales de las funciones racionales son:
1) El dominio de las funciones racionales son los números reales menos las raíces del denominador, es decir:
2) Son discontinuas en los valores de x que son raíces del denominador.
3) Tienen asíntotas verticales en cada raíz del denominador que no lo sea del numerador, y pueden tener asíntotas horizontales y oblicuas.
ver mas en:
http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_elementales/teoria/racionales.htmlFUNCIÓN IRRACIONAL
Las funciones irracionales son aquellas cuya expresión matemática f(x) presenta un radical.
ver mas en:
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_algebraica
2.5 FUNCIONES TRASCENDENTES: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Y FUNCIONES EXPONENCIALES.
FUNCIONES TRASCENDENTES
En las funciones trascendentes la variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
La funciones trigonométricas asocian a cada número real, x, el valor de la razón trigonométrica del ángulo cuya medida en radianes es x.
FUNCIÓN EXPONENCIAL
Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.
ver mas en:
http://www.ditutor.com/funciones/funcion_trascendente.html
2.6 FUNCIÓN DEFINIDA POR MAS DE UNA REGLA DE CORRESPONDENCIA. FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO
FUNCIÓN DEFINIDA POR MAS DE UNA CORRESPONDENCIA
Función a trozos es un nombre más general para una función que puede ser definida con la ayuda de múltiples funciones de correspondencia.
Una función f: X → Y es llamada una función a trozos si puede ser definida con la ayuda de varias funciones lineales.
Podemos decir que tal función está definida en una serie de intervalos múltiples.
La notación general para definir una función a trozos es la siguiente,
Como se muestra en el ejemplo, punto y coma ó comas se utilizan al final de la columna.
Sin embargo, algunos los autores prefieren usar palabras como “si” o “para” en la columna derecha, y la palabra “ de lo contrario” también se puede utilizar para indicar el caso por defecto.
La gráfica de esta función también se divide en trozos, dependiendo del número de ecuaciones que se utilicen para definir la función.
Tal función es llamada de esta forma porque la definición de esta función cambia dependiendo del valor de la variable de entrada.
Aquí el uso de la palabra “a trozos” se hace para describir la propiedad de esa función, que es válida para una ecuación / pieza de la función pero no en todo el dominio de la función.
La función a trozos tiene una serie de funciones en su cuerpo, el dominio de cada una de ellas se define por separado. El gráfico del ejemplo dado previamente luciría de esta forma,
Es claro que el gráfico anterior contiene dos piezas separadas para indicar dos ecuaciones diferentes, por lo tanto representa la función como un todo.
Un caso especial de la función a trozos es la función piso que tiene un número infinito de piezas.
ver mas en:
http://mitecnologico.com/igestion/Main/FuncionDefinidaPorMasDeUnaReglaDeCorrespondencia#sthash.ORrnaqZ9.dpufFUNCIÓN VALOR ABSOLUTO
La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula.
En esta condición, de ser siempre positiva o nula, su gráfica no se encontrará jamás debajo del eje x. Su gráfica va a estar siempre por encima de dicho eje o, a lo sumo, tocándolo.
Las funciones en valor absoluto siempre representan una distancia o intervalos (tramos o trozos) y se pueden resolver o calcular siguiendo los siguientes pasos:
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces (los valores de x).
2. Se forman intervalos con las raíces (los valores de x) y se evalúa el signo de cada intervalo.
http://www.mitecnologico.com/igestion/Main/FuncionInversaFuncionLogaritmicaFuncionesTrigonometricasInversas#sthash.b7LRGiSa.dpuf
3. Definimos la función a intervalos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.
4. Representamos la función resultante.
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2.7 OPERACIONES CON FUNCIONES: ADICIÓN,MULTIPLICACIÓN,
COMPOSICIÓN.
Suma de funciones
Sean f y g dos funciones reales de variable real definidas en un mismo intervalo. Se llama suma de ambas funciones, y se representa por f + g, a la función definida por
Resta de funciones
Del mismo modo que se ha definido la suma de funciones, se define la resta de dos funciones reales de variable real f y g, como la función
Para que esto sea posible es necesario que f y g estén definidas en un mismo intervalo.
Producto de funciones
Sean f y g dos funciones reales de variable real, y definidas en un mismo intervalo. Se llama función producto de f y g a la función definida por
Cociente de funciones
Dadas dos funciones reales de variable real, f y g, y definidas en un mismo intervalo, se llama función cociente de f y g a la función definida por
(La función f/g está definida en todos los puntos en los que la función g no se anula.)
Producto de un número por una función
Dado un número real a y una función f, el producto del número por la función es la función definida por
Ejemplo:
Sean las funciones f(x) = 3x + 1, y g(x) = 2x - 4.
Definir la función f + g y calcular las imágenes de los números 2, -3 y 1/5.
Resolución:
· La función f + g se define como
(f + g) (x) = f(x) + g(x) = x + 1 + 2x - 4 = 5x - 3.
· (f + g) (2) = 5 · 2 - 3 = 7
(f + g) (-3) = 5(-3) - 3 = -18
(f + g) (1/5) = 5 · 1/5 - 3 = -2
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2.8 FUNCIÓN INVERSA. FUNCIÓN LOGARÍTMICA. FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS.
FUNCIÓN INVERSA
Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que:
Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.
Cálculo de la función inversa
1.Se escribe la ecuación de la función con x e y.
2.Se despeja la variable x en función de la variable y.
3.Se intercambian las variables.
Ejemplos
FUNCIÓN LOGARÍTMICA
Una función logarítmica f: X → y es una función de la forma, 
Aquí b es usualmente un número real mayor que uno. Sin embargo solo necesita ser mayor de cero, y nunca debe ser igual a uno.
Tal función es definida para todos los valores de x mayores que cero.
Las funciones logarítmicas se abrevian como funciones log y estas funciones son las funciones inversas de las funciones exponenciales.
Tales funciones generalmente poseen una asíntota vertical en vez de una horizontal por el motivo de ser las inversas de la función exponencial.
También siendo las funciones inversas de las funciones exponenciales, su dominio es limitado.
Las funciones logarítmicas fueron introducidas más tarde debido a que se enfrentaron a problemas para encontrar las funciones inversas de las funciones exponenciales.
Observe el ejemplo siguiente,
x = 10y, para encontrar la inversa reemplace x e y para obtener,
y = 10x
Como podemos observar no es posible resolver la ecuación anterior, entonces es ahí donde entra el uso de las funciones logarítmicas.
Por tanto la ecuación se convertirá en, 
La cual puede ser resuelta utilizando la tabla log.
FUNCION TRIGONOMETRICA INVERSA
Las funciones inversas de las funciones trigonométricas se llaman funciones trigonométricas inversas o funciones ciclométricas.
Estas son el general funciones con múltiples valores.
La afirmación anterior puede entenderse mejor con la ayuda de un ejemplo.
Supongamos que z tiene muchos valores.
Ahora la ecuación, Z=sen W
Por lo que no puede existir un valor único de la inversa de esta ecuación hasta que tengamos un valor principal definido para w.
Estas funciones no satisfacen la definición de función inversa, ya que su rango es subconjunto del dominio de las funciones trigonométricas.
Las funciones trigonométricas inversas se enumeran a continuación junto con sus notaciones alternativas.
1. sin−1 z arcsin z
2. cos−1 z arcos z
3. tan−1 z acrtan z
4. sec−1 z arcsec z
5. cosec−1 z acrcosec z
6. cot−1 z arccot z
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2.9 FUNCIONES CON DOMINIO EN LOS NUMEROS NATURALES Y RECORRIDO EN LOS NUMEROS REALES: LAS SUCESIONES INF.
Una sucesión numérica es una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales y cuyo recorrido está incluido en el conjunto de los números reales.
En símbolos:
s: lN ® lR / " n Î lN: s(n) = an
Es decir que:
- a1 es la imagen del número natural 1 por medio de la sucesión
1 ® s(1) = a1
- a2 es la imagen del número natural 2 por medio de la sucesión
2 ® s(2) = a2
3 ® s(3) = a3
De acuerdo con esta definición, cada elemento de una sucesión puede representarse como un par ordenado (n, s(n)) o bien (n, an). Por consiguiente, toda sucesión puede representarse gráficamente mediante un diagrama cartesiano.
ver mas en:
Considere un conjunto N, una función f: X Y de la secuencia de números de N esta es conocida como función de sucesiones. El dominio de tales funciones se limita sólo a los números naturales. Las convenciones utilizadas para referirse a tales secuencias son,
o
o
La notación convenida para denotar una función de este tipo sería,
Una secuencia infinita puede ser definida como un conjunto ordenado o una lista de elementos distintos que pueden ser formados como pares teniendo correspondencia uno a uno respecto al conjunto entero positivo. Los elementos son por lo general números. Un conjunto de números naturales es un buen ejemplo de sucesión infinita, N = {0, 1, 2, 3, 4…}.
En términos de la notación matemática, una secuencia puede ser definida como una función sobre F U {0} ya que la función g (x) tiene una asociación uno a uno de F en F U {0}.
La secuencia infinita forma una parte importante de los estudios de la ingeniería y la física moderna. Una secuencia infinita puede estar creciendo, decreciendo, o ser de origen monótona. Una sucesión creciente es aquella donde todos los elementos subsecuentes de la secuencia son mayores que el elemento que estaba ocurriendo antes que ellos en la secuencia, esto es an+1 > an para todos los valores de n.
ver mas en:
2.10 FUNCIÓN IMPLÍCITA.
Una función y(x) se llama implícita cuando está definida de la forma F(x, y) = 0 en lugar de la habitual.
Por ejemplo, puede probarse que la siguiente ecuación define una función implícita en cierta región de 
entre las variables x e y:
entre las variables x e y:
En las funciones implícitas no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.
- 5x - y - 2 = 0
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